（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完
局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
（1）求甲在
局以内（含局）赢得比赛的概率；
（2）记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.
（本小题满分10分）在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
（Ⅰ）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
中点
到直线
距离的最小值．
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
25 |
10 |
35 |
| 女生 |
5 |
10 |
15 |
| 合计 |
30 |
20 |
50 |
根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（）
A．
B．
C．
D．
参考数据:
．
临界值表：
 |
0．100 |
0．050 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（
），不等式
的解集为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）实数
，
，
满足
，求证：
．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
（
为参数），曲线
．
（Ⅰ）将曲线
化成普通方程，将曲线
化成参数方程；
（Ⅱ）判断曲线和曲线的位置关系．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知如图，
、
是
上的点，、
、
三点在一条直线上，直线
经过圆心
，
，
．
（Ⅰ）求证：直线
是的切线；
（Ⅱ）若
，
，求
的长．