如图4,是半径为
的半
圆,
为直径,点
为
的中点,点
和点
为线段
的三等分点,平面
外一点
满足
平面
,
=
.
(1)证明:;
(2)求点到平面
的距离.
(本小题满分12分)
在中,已知
,且
.
(Ⅰ)求的大小。
(Ⅱ)证明是等边三角形
k
(本小题满分14分)
设动圆过点
,且与定圆
内切,动圆圆心
的轨迹记为曲线
,点
的坐标为
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点为曲线
上任意一点,求点
和点
的距离的最大值
;
(3)当时,在(2)的条件下,设
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点,记△
的面积为
,以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知函数,
为实数)有极值,且在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设,
的导数为
,令
求证:.
(本小题满分14分)
设等差数列前
项和为
,则有以下性质:
成等差数列.
(1) 类比等差数列的上述性质,写出等比数列前
项积
的类似性质;
(2) 证明(1)中所得结论.
(本小题满分14分)
如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F
是CD的中点.
(1)求证:AF平面CDE;
(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.