椭圆的长轴长为4，焦距为2，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹的方程。（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。（3）设轨迹与轴交于点，不同的两点在轨迹上，满足求证：直线恒过轴上的定点。
（本小题满分12分）已知都是正实数，求证：. （Ⅰ）； （Ⅱ）
（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）求过点的函数的切线方程.
（本小题满分14分）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（本小题满分13分）设函数，求函数的单调区间与极值.
（本小题满分12分）设函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若，解不等式.
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的长轴长为4，焦距为2，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平分线交于点
的标准方程和动点的轨迹
的方程。的右焦点
作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求
的面积。与
轴交于点
，不同的两点
在轨迹上，
求证：直线
恒过轴上的定点。
都是正实数，求证：.
；
.
在点
处的切线方程；
．
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
，求函数
的单调区间与极值.
.
的单调区间；
，解不等式
.