已知函数,
(1) 求函数的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最小值及f(x)取最小值时x的值。
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的数学期望E(X).
已知定义域为的函数
是奇函数。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的,不等式
恒成立,求
的取值范围;
已知数列中,
且点
在直线
上。
(1)求数列的通项公式;
(2)
求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前
项和。试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
如图,在平面直角坐标系中,点
为椭圆
的右顶点, 点
,点
在椭圆上,
.
(1)求直线的方程;
(2)求直线被过
三点的圆
截得的弦长;
某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(
为常数,2≤a≤5 )的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与
(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。