（本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
如图，在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
（Ⅰ）求证：
⊥
；
（Ⅱ）若
，
，
为
的中点，求二面角
的平面角的余弦值．
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，求△ABC的面积．
己知函数
（1）若
，求函数 
的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式
恒成立，求整数 a的最小值：
（3）若
，正实数 
满足 
，证明：
已知函数
，函数
．
（1）当
时，函数
的图象与函数
的图象有公共点，求实数
的最大值；
（2）当
时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；
（3）函数的图象能否恒在函数
的图象的上方？若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由．
如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数
，
时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．
（1）试确定A，
和
的值；
（2）现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设
（弧度），试用
来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）