(本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形
组合而成的平面图形中,
现将正三角形
沿
折成四棱锥
,使
在平面
内的射影恰好在边
上.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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(本小题满分12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选择中回答问题的个数记为,求随机变量
的分布列与数学期望.(注:本小题结果可用分数表示)
已知数列是等差数列,
(1)判断数列是否是等差数列,并说明理由;
(2)如果,试写出数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列得前n项和为
,问是否存在这样的实数
,使
当且仅当
时取得最大值。若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
,
( a>1,且
)
(1) 求m 值 ,
(2) 求g(x)的定义域;
(3) 若g(x)在上恒正,求a的取值范围。
已知函数(其中常数
),
是奇函数。
(1)求的表达式;
(2)讨论的单调性,并求
在区间
上的最大值和最小值。
已知等差数列满足:
,
.
的前n项和为
.
(Ⅰ)求及
;
(Ⅱ)令(
),求数列
的前n项和
.