(本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形
组合而成的平面图形中,
现将正三角形
沿
折成四棱锥
,使
在平面
内的射影恰好在边
上.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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已知函数.
(1)求证:在
上是单调递增函数(用定义证明);
(2)若在
上的值域是
,求
的值.
若集合和
.
(1)当时,求集合
;
(2)当时,求实数
的取值范围.
已知椭圆:
的离心率
,原点到过点
,
的直线的距离是
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线
和
分别交于
两点.若直线
总与椭圆
有且只有一个公共点,试探究:
的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在坐标轴上,且经过
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若平行于的直线
交椭圆
于两个不同点
,直线
与
的斜率分别为
,试问:
是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
已知过原点的动直线与圆
相交于不同的两点
,
.
(Ⅰ)求线段的中点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)是否存在实数,使得直线
与曲线
只有一个交点:若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.