（本小题满分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量
平移得直线
，N为上的动点。
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求
的最小值。
（本小题满分10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
| 甲 |
8 |
9 |
7 |
9 |
7 |
6 |
10 |
10 |
8 |
6 |
| 乙 |
10 |
9 |
8 |
6 |
8 |
7 |
9 |
7 |
8 |
8 |
（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
（本小题满分10分）经过点P（3，2）的一条动直线分别交x轴、y轴于点A、B，M是线段AB的中点，连结OM并延长至点N，使｜ON｜=2｜OM｜，求点N的轨迹方程．
已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
。
（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
（2）作出函数的简图；
（3）写出函数的单调区间及最值．
（本题16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
（其中x是仪器的月产量）．
（1）将利润表示为月产量的函数f（x）；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本＋利润）
（本大题满分14分）已知二次函数
满足
．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在
上有最小值
，最大值
，求a的取值范围．