设函数
（Ⅰ）讨论
的单调性； （Ⅱ）求在区间
的最大值和最小值．
（本小题满分14分）
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
（本小题满分13分）
已知椭圆
（
）的右焦点为
，离心率为
.
（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
，
两点，
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上，且
，求
的取值范围.
（本小题满分13分）
一个袋中装有
个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为
.
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取
个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取
个球，记球的最大编号为
，求随机变量的分布列.
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
（本小题满分13分）
已知函数
.
（Ⅰ）若点
在角
的终边上，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值域.