已知数列
的前
项和为
（I）求
的值；
（Ⅱ）猜想
的表达式；并用数学归纳法加以证明。
如图，
，
是两个小区的所在地，，到一条公路
的垂直距离
km，
km，两端之间的距离为4km．某公交公司将在
之间找一点
，在处建造一个公交站台．
（1）设
，试写出用
表示
正切的函数关系式，并给出的范围；
（2）能否找到一点，使点到C，D两小区的距离之和（
）最小．若能，请说明理由，并求出的值；若不能，也请说明理由．
如图，两块直角三角板拼在一起，已知
，
．
（1）若记
，
，试用
，
表示向量
、
；
（2）若
，求
．
设函数
，
为常数
．
（1）若
的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于
，求
的取值范围；
（2）若的最小正周期为
，且当
时，的最大值是
，又
，求
的值．
已知
在同一平面内，且
．
（1）若
，且
，求
的值；
（2）若
，且
，求向量
与
的夹角．
一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．
（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．