从一副52张(去掉大小王)的扑克牌中任取一张,求:
(1)这张牌是红桃的概率是多少?
(2)这张牌有人头像(J,Q,K)的概率是多少?
(3)这张牌是红桃的条件下,有人头像的概率是多少
已知向量,
=
,函数
.
(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;
(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.
在直角坐标系中,直线
经过点
,其倾斜角为
,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系
取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为
.
(1)若直线与曲线C有公共点,求
的取值范围:
(2)设为曲线C上任意一点,求
的取值范围.
已知函数其中e是自然数的底数,
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若上是单调增函数,求
的取值范围;
(3)当,求使方程
上有解的所有整数k的值.
已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=2经过椭圆Γ∶(a>b>0)的右焦点F和上顶点B.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)如图,过原点O的射线与椭圆Γ在第一象限的交点为Q,与圆C的交点为P,M为OP的中点, 求
的最大值.
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,
∥
,
,
.在梯形
中,
∥
,且
,
⊥平面
.
(1)求证:;
(2)若二面角为
,求
的长.