(10分)如图所示，已知、两点的距离为海里，在的北偏东处，甲-优题课

设函数 f（ x）＝（1﹣ x ²） e ^x．

（1）讨论 f（ x）的单调性；

（2）当 x≥0时， f（ x）≤ ax+1，求 a的取值范围．

设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： $\frac{x^{2}}{2} +$ y ²＝1上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 $\vec{NP} = \sqrt{2} \vec{NM}$ ．

（1）求点 P的轨迹方程；

（2）设点 Q在直线 x＝﹣3上，且 $\vec{OP}$ • $\vec{PQ} =$ 1．证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F．

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg），其频率分布直方图如下：

（1）记 A表示事件"旧养殖法的箱产量低于50 kg"，估计 A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（ K ²≥ K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K ² $= \frac{n (ad - bc)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

如图，四棱锥 P﹣ ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB＝ BC $= \frac{1}{2}$ AD，∠ BAD＝∠ ABC＝90°．

（1）证明：直线 BC∥平面 PAD；

（2）若△ PCD面积为2 $\sqrt{7}$ ，求四棱锥 P﹣ ABCD的体积．

已知等差数列{ a _n}的前 n项和为 S _n，等比数列{ b _n}的前 n项和为 T _n， a ₁＝﹣1， b ₁＝1， a ₂+ b ₂＝2．

（1）若 a ₃+ b ₃＝5，求{ b _n}的通项公式；

（2）若 T ₃＝21，求 S ₃．