(10分) 如图所示，已知
、
两点的距离为
海里，
在的北偏东
处，甲船自以
海里/小时的速度向航行，同时乙船自以
海里/小时的速度沿方位角
方向航行。问航行几小时两船之
间的距离最短？
（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，
，且
，求
的值．
、(本小题满分14分)已知点
在函数
的图象上，且有
.
(1) 求证：
;
(2) 求证：在
上
单调递增.
(3) 求证：
.
（本小题满分12分）已知两定点
满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线
与曲线E交于A、B两点。
（1）求
的取值范围；
（2）如果
且曲线E上存在点C，使
,求
的值及点C的坐标．
（本小题满分14分）已知双曲线
的左、右顶点分别为
，点
，
是双曲线上不同的两个动点.
（1）求直线
与
交点的轨迹E的方程
（2若过点
的两条直线
和
与轨迹E都只有一个交点，且
，求
的值.
（本小题满分12分）已知：正项数列
的前
项和为
，方程
有一根为
（1）求数列的通项
.
（2）
.