(本小题12分）已知数列的前项和为，，（1）求（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明。
（本小题满分16分）已知函数在区间上的最小值为，令，，求证：
（本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军）．对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”．试求此项赛事爆出冷门的概率．
（本小题满分14分）设实数，求证： 其中等号当且仅当或成立，为正实数.
在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实 数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为 ．
（分）对于元集合，若元集，满足：，且，则称是集的一个“等和划分”（与算是同一个划分）．试确定集共有多少个“等和划分”．
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的前项和为
，
，
的表
达式，并用数学归纳法证明。
在区间
上的最小值为
，令
，
，求证：
，乙获胜的概率为
．如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”．试求此项赛事爆出冷门的概率．
，求证：
或
成立，
为正实数.
、
之间的“直角距离”为
若
到点
、
的“直角距离”相等，其中实
、
满足
、
，则所有满足条件的点
的轨迹的长度之和为 ．
分）对于
元集合
，若
元集
，
满足：
，且
，则称
是集
的一个“等和划分”（
算是同一个划分）．试确定集
共有多少个“等和划分”．