（本题满分15分，请列式并用数字表示结果，直接写结果不得分）
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有
多少种不同
选法？
（1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
（本小题满分12分）已知函数
，点
是函数
图像上任意一点，点关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像．（Ⅰ）当
时，解关于
的不等式
；（Ⅱ）当
，且
时，总有
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知
，点
．（Ⅰ）若
且
，求向量
；（Ⅱ）若
与
共线，当
时，且
取最大值为4时，求
．
（本小题满分14分）
已知函数
的反函数为
，数列
和
满足：
，
，函数
的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
．（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的项仅
最小，求
的取值范围；
（Ⅲ）令函数
，
，数列
满足：
，
，且
，其中
．证明：
．
（本小题满分12分）
已知点
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在直线
上，且满足
，
．
（Ⅰ）当点
在轴上移动时，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
为轨迹上两点，且
，
，求实数
，使
，且
．
（本小题满分12分）
设
（I）求
在[0，1]上的最大值；（II）若在[0，1]上为增函数，求实数a的取值范围。