(本小题满分12分)
一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤(两种豆子的大小相同)。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验,结果如下:发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒,不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。
(Ⅰ)估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤,以及整个袋子中豆子的发芽率;
(Ⅱ)能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关?
(Ⅲ)从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒,求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。
(本小题满分13分)
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程
有实数根;②函数
的导数
满足
”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)若集合M中的元素具有下面的性质:“若的定义域为D,则对于任意
,都存在
,使得等式
成立”,
试用这一性质证明:方程
只有一个实数根;
(3)设是方程
的实
数根,求证:对于
定义域中的任意的
,当
且
时,
.
(本小题满分13分)
如图,设抛物线的准线与
轴交于
,焦点为
;以
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的交点为
,延长
交抛物线于点
,
是抛物线
上一动点,且M在
与
之间运动.
(1)当时,求椭圆
的方程;
(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求
面积的最大值.
(本小题满分13分)
已知△ABC中,角A、B、C成等差数列,求证:+=
(本小题满分12分)
已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头a指向①时,输出的结果为S=m,当箭头a指向②时,输出的结果为S=n,求m+n的值.
(本小题满分12分)
在一次“研究性学习”中,三班第一组的学生对人们的休闲方式的进行了一次随机调查,
性别休闲方式 |
看电视 |
运动 |
女 |
15 |
10 |
男 |
5 |
20 |
数据如下:
试判断性别与休闲方式是否有关系?作为这个判断出错的可能性有多大?