(本小题满分12分)
一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤(两种豆子的大小相同)。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验,结果如下:发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒,不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。
(Ⅰ)估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤,以及整个袋子中豆子的发芽率;
(Ⅱ)能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关?
(Ⅲ)从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒,求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有等式成立. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令数列
(其中c为正实数),Tn为数列{bn}的前n项和,若Tn>8对n∈N*恒成立,求c的取值范围.
已知定点及椭圆
,过点
的动直线与椭圆相交于
两点.
(Ⅰ)若线段中点的横坐标是
,求直线
的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在点
,使
为常数?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
甲、乙两个射手进行射击训练,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为
,每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”,若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多,则称此组为“单位进步组”.
(1)求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率;(2)现要完成三个“单位射击组”,记出现“单位进步组”的次数为,求
的分布列与数学期望.
如图,在正四棱锥中,
,点
在棱
上. (Ⅰ)问点
在何处时,
,并加以证明;(Ⅱ)当
时,求点
到平面
的距离;(Ⅲ)求二面角
的大小.
(本小题满分10分)已知中,
,
,
,
记
,
(1)求关于
的表达式;
(2)求的值域;