如图，已知正方体
边长都为2，且
，
E是BC的中点，F是
的中点，
（1）求证：
。
(2)求点A到
的距离。
(3)求证：CF∥。
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。
定义：对于函数
，若存在非零常数
，使函数对于定义域内的任意实数
，都有
，则称函数是广义周期函数，其中称
为函数的广义周期，
称为周距．
（1）证明函数
是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；
（2）试求一个函数
，使
（
为常数，
）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；
（3）设函数是周期
的周期函数，当函数
在
上的值域为
时，求在
上的最大值和最小值．
已知椭圆
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知
，
，
（千米），
（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．
（即从B点出发到达C点）
如图，△
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与交于点
），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
已知抛物线
的准线与
轴交于点
，过点作圆
的两条切线，切点为
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为
若
为原点）三点共线，求点N的坐标.