本小题满分12分）
某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品，奖励办法如下表：
| 取出的棋子 |
奖品 |
| 5枚白棋子 |
价值50元的商品 |
| 4枚白棋子 |
价值30元的商品 |
| 3枚白棋子 |
价值10元的商品 |
如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用50元购买商品.
（1）求获得价值50元的商品的概率;
（2）求获得奖品的概率
;
（3）如果顾客所买商品成本价为10元，假设有
10 000人次参加这项促销活动，则商家可以获得的利润大约是多少？（精确到元）
本小题满分14分）数列
满足
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
求数列
的通项公式
；
（本小题满分14分）已知函数
，
，它们的图象在
处有相同的切线．
（Ⅰ）求
与
的解析式；
（Ⅱ）讨论函数
的单调区间；
（Ⅲ）如果
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，侧棱
底面
，
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求
到平面
的距离．
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和
，数列
满足
，且
（
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
．
（本小题满分13分）如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．