（本小题满分13分）如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
函数
．
（1）若
，求函数
的定义域
；
（2）设
，当实数
，
时，求证：
．
在平面直角坐标系
中，已知曲线
：
（
为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和
倍后得到曲线
．以平面直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
：
．
（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点
，使点到直线的距离最小，并求此最小值．
已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过
点作
于
，交半圆于点
，
．
（1）求证：
平分
；
（2）求
的长．
已知函数
．
（1）若
在
处的切线与直线
垂直，求的单调区间；
（2）求在区间
上的最大值.
如图，设抛物线
：
的焦点为
，准线为
，过准线上一点
且斜率为
的直线
交抛物线于
，
两点，线段
的中点为
，直线
交抛物线于
，
两点．
（1）求抛物线的方程及的取值范围；
（2）是否存在值，使点是线段
的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由． 