（本小题满分12分）
某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：
| 等级得分 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 人数 |
3 |
17 |
30 |
30 |
17 |
3 |
（Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值为1.5）作为代表：
(ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等
级分数的期望
及标准差
(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在
范围内的人数 ．
（Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，
他们数学与物理单科学习能力等级分
数如下表：
（ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
（附参考数据：
）
（本小题满分10分）
选修4-5：不等式选讲
设函数
，
．
（1）解不等式：
；
（2）若
的定义域为
，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线
和
，求出曲线和的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直
的直线的极坐标方程．
（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
点在⊙
直径的延长线上，
切⊙于
点，
是
的平分线，且交
于
点，交
于
点．
（1）求
的度数；
（2）若
，求
．
（本小题满分12分）
已知
，
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（本小题满分12分）
已知椭圆
（
）的离心率为
，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，且
，
，求直线的方程．