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题文

本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
如图,已知点,圆是以为直径的圆,直线为参数).

(Ⅰ)写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程;
(Ⅱ)过原点作直线的垂线,垂足为,若动点满足,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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(本小题满分14分)
对函Φx),定义fkx)=Φxmk)+nk(其中x∈(mk
mmk],kZm>0,n>0,且mn为常数)为Φx)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φx)=2x时 ①求f0x)和fkx的解析式; ②求证:Φx)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;

(本小题满分12分)设直线l(斜率存在)交抛物线y2=2pxp>0,且p是常数)于两个不同点Ax1y1),Bx2y2),O为坐标原点,且满足x1x2+2(y1y2).
(1)求证:直线l过定点;
(2)设(1)中的定点为P,若点M在射线PA上,满足,求点M
的轨迹方程.

(本小题满分12分)已知等差数列{an2}中,首项a12=1,公差d=1,an>0,nN*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,数列{bn}的前120项和T120

(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,ACBD,垂足为OPO⊥平面ABCDAOBODO=1,COPO=2,E是线段PA上的点,AEAP=1∶3.
(1)求证:OE∥平面PBC
(2)求二面角DPBC的大小.

(本小题满分12分)已知向量=(sin2xcos2x),=(cossin),函数fx)=+2a(其中a为实常数)
(1)求函数fx)的最小正周期;
(2)若x∈[0,]时,函数fx)的最小值为-2,求a的值.

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