．（本小题满分13分）
数列
的前n项和
满足
．数列
满足
·
．
（1）求数列的前n项和
；
（2）若对一切n∈N*都有
，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
如图，三棱柱ABC－A
BC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.
（Ⅰ）证明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.
在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定.
（Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；
（Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为
，求的分布列和数学期望.
已知函数
在
处取得极值.
(1)求实数
的值；
(2)若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；
(3)证明:对任意的正整数
,不等式
都成立.
已知椭圆
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，使得
?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.