(本小题满分14分)
已知点,点
是⊙
:
上任意两个不同的点,且满足
,设
为弦
的中点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)试探究在轨迹上是否存在这样的点:它到直线
的距离恰好等于到点
的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.
观测次数i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
观测数据ai |
40 |
41 |
43 |
43 |
44 |
46 |
47 |
48 |
在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),求输出的S的值.
.(本小题满分14分)
设函数.
若,求
的最小值;
若当时
,求实数
的取值范围.
.(本小题共13分)
已知的边
所在直线的方程为
,
满足
, 点
在
所在直线上且
.
(1)求外接圆的方程;
(2)一动圆过点,且与
的
外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹方程;
(3)过点斜率为
的直线与曲线
交于相异的
两点,满足
,求
的取值范围.
..(本小题满分12分)
数列的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求证:
.
.
如图,垂直于矩形
所在的平面,
,
,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求四面体的体积