设
是抛物线
上相异两点，
到y轴的距离的积为
且
．
（1）求该抛物线的标准方程.
（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与
轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．
已知函数
，
（
，
）．
（1）判断曲线
在点（1，
）处的切线与曲线
的公共点个数；
（2）当
时，若函数
有两个零点，求
的取值范围．
已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆右焦点F2斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
，求证：
为定值．
在数列
中，
，
，设
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前
项和
；
（3）若
，
为数列
的前项和，求不超过
的最大的整数．
参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
（1）求参加数学抽测的人数
、抽测成绩的中位数及分数分别在
，
内的人数；
（2）若从分数在
内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．
在如图所示的几何体中，四边形
是矩形，
平面
，
，
∥
，
，
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面
．