(本小题满分12分)某校为进行爱国主义教育,在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛.现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛,每队3人,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为
,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用
表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求
.
(本小题满分12分)已知向量,
,函数
.
(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)在中,
,
,
分别是角
,
,
的对边,且
,
,
的面积为
,且a > b,求
的值.
(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求证:曲线在点
处的切线在
轴上的截距为定值;
(Ⅱ)若时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:
与抛物线
:
有相同焦点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线过椭圆
的另一焦点
,且与抛物线
相切于第一象限的点
,设平行
的直线
交椭圆
于
两点,当△
面积最大时,求直线
的方程.
(本小题满分12分)若函数的图象与直线
为常数)相切,并且切点的横坐标依次构成公差为
的等差数列.
(Ⅰ)求及
的值;
(Ⅱ)求函数在
上所有零点的和.