(本小题满分16分)
某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量
(件)之间大体满足关系:
(注:次品率,如
表示每生产10件产品,约有1件为次品.其余为合格品.)
已知每生产一件合格的仪器可以盈利元,但每生产一件次品将亏损
元,故厂方希望定出合适的日产量,
(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量
(件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
已知是一个单调递增的等差数列,且满足
,
,数列
的前
项和为
,数列
满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列
的前
项和.
选修4—5:不等式选讲
已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)设,且当
时,
,求a的取值范围.
选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标().
选修4—1:几何证明选讲
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
已知函数,其中
.
(1)当a=3,b=-1时,求函数的最小值;
(2)当a>0,且a为常数时,若函数对任意的
,总有
成立,试用a表示出b的取值范围.