选修4－2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值
及对应的一个特征向量
和特征值
及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．
如图，已知四棱锥
的底面的菱形，
，点
是
边的中点，
交于点
，
（1）求证：
；
（2）若
的大小；
（3）在（2）的条件下，求异面直线
与
所成角的余弦值。
袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.
（1）求摸球3次就停止的事件发生的概率；
（2）记摸到红球的次数为
，求随机变量的分布列及其期望.
已知函数
，其定义域为
，最大值为6.
（1）求常数m的值；
（2）求函数
的单调递增区间.
已知函数
.
（1）试判断函数
的单调性；
（2）设
，求在
上的最大值；
（3）试证明：对任意
，不等式
都成立（其中
是自然对数的底数）．
如图，已知椭圆
的左、右焦点分别
为
，其上顶点为
已知
是边长为
的正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
任作一动直线
交椭圆于
两点，记
．若在线段
上取一点
，使得
，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．