.[必做题](本小题满分10分)
已知,(其中
)
.
(1)求;
(2)求证:当时,
.
从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:
观察图形,回答下列问题:
(1)79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分以上为及格)。
已知四棱锥的底面为直角梯形,
,
底面
,且
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明:面面
;
(Ⅱ)求与
所成的角余弦值;
(Ⅲ)求面与面
所成二面角的余弦值.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为
,且
,
点(1,)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线
与椭圆
相交于
两点,且
的面积为
,求直线
的方程.
在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD, AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
12分)某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h),可以把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组(200,300],第三组(300,400],第四组(400,500],第五组(500,600],第六组(600,700].由于工作中不慎将部分数据丢失,现有以下部分图表:
分组 |
[100,200] |
(200,300] |
(300,400] |
(400,500] |
(500,600] |
(600,700] |
频数 |
B |
30 |
E |
F |
20 |
H |
频率 |
C |
D |
0.2 |
0.4 |
G |
I |
(1)求图2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值;
(2)求图2中阴影部分的面积;
(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品,求这批电子元件合格的概率.