已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意
，都有
成立．
已知函数 .
（Ⅰ）求
的定义域及最小正周期
（Ⅱ）求
的单调递减区间。
已知
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）判断函数
在
上的单调性；
（II）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，
求出
的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数
满足
，求证：
．
（本小题满分14分）已知
、
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：
与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
且满足
时，求△AOB面积S的取值范围.
如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
,点E为
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（III）在线段AB上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
已知数列
的前
项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的前项和为
，求数列
的通项公式．