已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意给定的
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存
在，用
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
．
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
，求证：
.
（（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
（I）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）曲线，是否相交，若相交，求出公共弦长，若不相交，请说明理由.
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是⊙
的直径，
是⊙上的两点，
,过点
作⊙的切线
交的延长线于点
，连接
交于点
. 
求证：
（本小题满分12分）
已知函数：
（I） 讨论函数
的单调性；
（II）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，若函数
在区间
上有最值，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
.
（本小题满分12分）
已知抛物线C:
，
为抛物线上一点，
为
关于
轴对称的点，
为坐标原点.
（I）若
,求点的坐标；
（II）若过满足（I）中的点作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.