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题文

已知数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意给定的,是否存在)使成等差数列?若存
在,用分别表示(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知,求证:.

((本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为
(I)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(II)曲线是否相交,若相交,求出公共弦长,若不相交,请说明理由.

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙的直径,是⊙上的两点,,过点作⊙的切线的延长线于点,连接于点.

求证:

(本小题满分12分)
已知函数:
(I) 讨论函数的单调性;
(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的
,若函数在区间上有最值,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:.

(本小题满分12分)
已知抛物线C:为抛物线上一点,关于轴对称的点,为坐标原点.
(I)若,求点的坐标;
(II)若过满足(I)中的点作直线交抛物线两点, 且斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.

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