已知数列满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意给定的,是否存在
(
)使
成等差数列?若存
在,用分别表示
和
(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知,求证:
.
((本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
,曲线
的极坐标方程为
(I)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(II)曲线,
是否相交,若相交,求出公共弦长,若不相交,请说明理由.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙
的直径,
是⊙
上的两点,
,过点
作⊙
的切线
交
的延长线于点
,连接
交
于点
.
求证:
(本小题满分12分)
已知函数:
(I) 讨论函数的单调性;
(II)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,若函数
在区间
上有最值,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求证:.
(本小题满分12分)
已知抛物线C:,
为抛物线上一点,
为
关于
轴对称的点,
为坐标原点.
(I)若,求
点的坐标;
(II)若过满足(I)中的点作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
,且
,求证:直线
过定点,并求出该定点坐标.