已知函数满足．（1）求常数的值；（2）求使成立的x的取值范围-优题课

（本小题满分12分）已知函数．
（I）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（II）若，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值．

（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，一个焦点是．
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆与轴的两个交点为、，不在轴上的动点在直线上运动，直线、分别与椭圆交于点、，证明：直线经过焦点．

（本小题满分12分）为预防H₁N₁病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感
疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司
选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知，，求通过测试的概率．

（本小题满分12分）如图，已知平面，是矩形，，
，是中点，点在边上．
（I）求三棱锥的体积；
（II）求证：；
（III）若平面，试确定点的位置．

（本小题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴．
（I）求的值；
（II）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程）．