已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若,求
的值
(本小题满分13分)
在一个盒子中,放有标号分别为2,3,4的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记
.
(I)求随机变量的最大值,并求事件“
取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
已知命题:
,不等式
恒成立;命题
:只有一个实数
满足不等式
,若命题“p或q”是真命题,“非q”是真命题,求实数a的取值范围.
((本小题满分14分)
已知函数的极大值点为
.
(1)用实数来表示实数
,并求
的取值范围;
(2)当时,
的最小值为
,求
的值;
(3)设,
两点的连线斜率为
.
求证:必存在,使
.
(本小题满分12分)
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是,
,离心率是
,直线
椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P经过原点,求的值;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值。
(、(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设、
是直线
:
上的两个动点,点
与点
关于原点
对称,若
,求
的最小值。