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题文

如图,菱形的边长为,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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相关试题

(本小题满分14分)
设椭圆)的两个焦点是),且椭圆与圆有公共点.
(1)求的取值范围;
(2)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;
(3)对(2)中的椭圆,直线)与交于不同的两点,若线段的垂直平分线恒过点,求实数的取值范围.

(本小题满分13分)
已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.
(1)求展开式里所有的的有理项;
(2)求展开式里系数最大的项.

(本小题满分12分)
如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60°,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s;4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A,B两点的直线为y轴,以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中,试求出发了这种信号的地点P的坐标.

(本小题满分12分)
有编号为l,2,3,…,个学生,入坐编号为1,2,3,…,个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有6种坐法.
(1)求的值;
(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.

(本小题满分12分)
某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60)...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);
(3)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率.

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