如图，菱形
的边长为
，
,
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
,点
是棱
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积
(本小题满分14分)
设椭圆
（
）的两个焦点是
和
（
），且椭圆
与圆
有公共点．
（1）求
的取值范围；
（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离为
，求椭圆的方程；
（3）对（2）中的椭圆，直线
（
）与交于不同的两点
、
，若线段
的垂直平分线恒过点
，求实数
的取值范围．
(本小题满分13分)
已知
的展开式前三项中的
的系数成等差数列．
（1）求展开式里所有的的有理项；
（2）求展开式里系数最大的项．
（本小题满分12分）
如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号．在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，试求出发了这种信号的地点P的坐标．
（本小题满分12分）
有编号为l，2，3，…，
的个学生，入坐编号为1，2，3，…，的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为
，已知
时，共有6种坐法．
（1）求的值；
（2）求随机变量的概率分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．