．（本小题满分14分）
设函数
.
若
，求
的最小值；
若当
时
，求实数
的取值范围.
一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个)。按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.
| 型号 |
A样式 |
B样式 |
C样式 |
| 10W |
2000 |
z |
3000 |
| 30W |
3000 |
4500 |
5000 |
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．
已知复数
，实数
取什么值时，
（1）复数
是纯虚数？
（2）复数对应的点位于第三象限？
已知函数
，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式
在区间（0,+
上恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：
设
，其中
．
（1）若
有极值，求
的取值范围；
（2）若当
，
恒成立，求的取值范围．
已知数列
的通项公式为
（1）试求
的值；
（2）猜想
的值，并用数学归纳法证明你的猜想.