某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台,每批都购入x台(x为正整数),且每批需付运费400元,储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费共43 600元.现全年只有24 000元资金可用于支付这笔费用.请问能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论并说明理由.
已知函数.
(1)证明函数在区间
上单调递减;
(2)若不等式对任意的
都成立,(其中
是自然对数的底数),求实数
的最大值.
定义在上的函数
同时满足以下条件:
①在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
②是偶函数;
③在x=0处的切线与直线
y=x+2垂直.
(1)求函数=
的解析式;
(2)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使
<
,求实数m的取值范围.
设的内角
所对的边长分别为
,且
.
(1)求的值;
(2)求的最大值.
在数列中,
,
.
(1)设,求数列
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,又PA=PD,∠APD=60°,E、G分别是BC、PE的中点.
(1)求证:AD⊥PE;
(2)求二面角E-AD-G的正切值.