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题文

某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台,每批都购入x台(x为正整数),且每批需付运费400元,储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费共43 600元.现全年只有24 000元资金可用于支付这笔费用.请问能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,它的一个顶点为抛物线x2=4y的焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线yx-1与抛物线相切于点A,求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程;
(3)若斜率为1的直线交椭圆于MN两点,求△OMN面积的最大值(O为坐标原点).

在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线Cx2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过MFO三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程.
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

如图所示,已知椭圆=1(ab>0)的右焦点为F2(1,0),点A在椭圆上.

(1)求椭圆方程;
(2)点M(x0y0)在圆x2y2b2上,点M在第一象限,过点M作圆x2y2b2的切线交椭圆于PQ两点,问||+||+||是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.

已知圆C的方程为:x2+y2-2mx-2y+4m-4=0.(m∈R).
(1)试求m的值,使圆C的面积最小;
(2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.

已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCDEF分别是线段ABBC的中点.

(1)证明:PFFD
(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角APDF的余弦值.

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