如图所示，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；
(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值；
(3)若PB的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.
（本小题满分12分）
一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6道极限题：
①
；②
；③
；④
；
⑤
；⑥
（1）现从盒子中任取两张卡片，求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望。
（本小题满分10分）
已知
是虚数单位），若
，求实数m。
（本小题满分12分）设向量
，点
为动点，
已知
。
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点的轨迹与
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）设函数
，其中
，曲线
在点
处的切线方程为
轴
（1）若
为
的极值点，求的解析式
（2）若过点
可作曲线的三条不同切线，求
的取值范围。
（本小题满分12分）已知函数
，
的最小值是
，其图像经过点
．（1）求
的解析式；（2）已知
，且
，
，求
的值．