如图,椭圆的离心率为
,
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长.
(Ⅰ)求,
的方程;
(Ⅱ)设与
轴的交点为M,过坐标原点O的直线
与
相交于点A,B,直线MA,MB分别与
相交与D,E.
(i)证明:;
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线
,使得
=
?请说明理
由.
(本小题满分12分)
先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题
若,则
.
证明:构造二次函数
将展开得:
对一切实数
恒有
,且抛物线的开口向上
,
.
(Ⅰ)类比猜想:
若,则 .
(在横线上填写你的猜想结论)
(Ⅱ)证明你的猜想结论.
(本小题满分12分)
在中,已知
,且
.
(Ⅰ)求的大小。
(Ⅱ)证明是等边三角形
k
(本小题满分14分)
设动圆过点
,且与定圆
内切,动圆圆心
的轨迹记为曲线
,点
的坐标为
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点为曲线
上任意一点,求点
和点
的距离的最大值
;
(3)当时,在(2)的条件下,设
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点,记△
的面积为
,以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知函数,
为实数)有极值,且在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设,
的导数为
,令
求证:.
(本小题满分14分)
设等差数列前
项和为
,则有以下性质:
成等差数列.
(1) 类比等差数列的上述性质,写出等比数列前
项积
的类似性质;
(2) 证明(1)中所得结论.