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题文

已知圆C:x2+y2=r2(r>0)经过点(1,).
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在经过点(-1,1)的直线l,它与圆C相交于A,B两个不同点,且满足=+(O为坐标原点)关系的点M也在圆C上?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 圆的方程的应用
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已知数列{}满足=1,=,(1)计算的值;(2)归纳推测,并用数学归纳法证明你的推测.

某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)对任意的,恒有,求实数的取值范围.

已知三棱锥的底面是直角三角形,且平面是线段的中点,如图所示.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示. 问;

(Ⅰ)时速在的汽车大约有多少辆?
(Ⅱ)如果每个时段取中值来代表这个时段的平均速度,如时速在的汽车其速度视为55,请估算出这2000辆汽车的平均速度.

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