设曲线y=+bx2+cx在点处的切线斜率为k(x),且k(-1)=0.对一切实数x,不等式x≤k(x)≤(x2+1)恒成立(a≠0).
(1) 求k(1)的值;
(2) 求函数k(x)的表达式;
(3) 求证:++…+>.
设函数,
,已知
为函数
的极值点
(1)求函数在
上的单调区间,并说明理由.
(2)若曲线在
处的切线斜率为-4,且方程
有两个不相等的负实根,求实数
的取值范围.
已知函数,且
能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和.
(1)求和
的解析式.
(2)命题:函数
在区间
上是增函数;命题
:函数
是减函数,如果命题
、
有且仅有一个是真命题,求实数
的取值范围.
(3)在(2)的条件下,比较和
的大小.
已知在区间
上是增函数,在区间
和
上是减函数,且
(1)求函数的解析式.
(2)若在区间上恒有
,求实数
的取值范围.
如图,扇形是一个观光区的平面示意图,其中
,半径
=1
,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口
到出口
的观光道路,道路由弧
,线段
及线段
组成,其中
在线段
上且
,设
(1)用表示
的长度,并写出
的取值范围.
(2)当为何值时,观光道路最长?
已知函数为偶函数,其图象上相邻两个最高点之间的距离为
.
(1)求函数的解析式.
(2)若,求
的值.