(12分)已知函数
，求导函数
，并确定
的单调区间．
商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1) 求
的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格
的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
已知一条曲线 在 轴右边， 上每一点到点 的距离减去它到 轴距离的差都是 .
（1）求曲线
的方程.
（2）是否存在正数
，对于过点
且与曲线
有两个交点
的任一直线，都有
?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
已知函数
，
，其中
是
的导函数．
（1）对满足
的一切
的值，都有
，求实数
的取值范围；
（2）设
，当实数
在什么范围内变化时，函数
的图象与直线
只有一个公共点．
已知函数
．
（1）求函数
在区间
上的最大、最小值；
（2）求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方
某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．现有三种价格模拟函数：①
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数的定义域是
）．其中
表示4月1日，
表示5月1日，…，依此类推；
（3）为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌．