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题文

已知向量a=(sin θ,-2)与b=(1,cos θ)互相垂直,其中θ∈
(1)求sin θ和cos θ的值;
(2)若5cos(θ-φ)=3cos φ,0<φ<,求cos φ的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.

已知函数
(Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,试比较与1的大小;
(Ⅲ)求证:

直线与椭圆交于两点,已知,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点为半焦距),求直线的斜率的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

已知数列满足:,其中为实数,为正整数.
(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;
(Ⅱ)对于给定的实数,试求数列的前项和
(Ⅲ)设,是否存在实数,使得对任意正整数,都有成立? 若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.

已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与相切.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

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