直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
（Ⅲ）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
已知多项式
.（Ⅰ）求
及
的值；（Ⅱ）试探求对一切整数n，
是否一定是整数？并证明你的结论．
某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为
，乙的命中率为
，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.（Ⅰ）若
，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（Ⅱ）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为
， 如果
，求的取值范围．
选修4－4 坐标系与参数方程已知直线
的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线的倾斜角；（Ⅱ）若直线与曲线交于
两点，求
．
选修4－2 矩阵与变换已知
，若
所对应的变换
把直线
变换为自身，求实数
，并求
的逆矩阵．
（本小题满分16分）已知数列
，
满足
，其中
.（Ⅰ）若
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，且
.
（ⅰ）记
，求证：数列
为等差数列；
（ⅱ）若数列
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项
应满足的条件.