甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
| 甲 |
82 |
81 |
79 |
78 |
95 |
88 |
93 |
84 |
| 乙 |
92 |
95 |
80 |
75 |
83 |
80 |
90 |
85 |
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
(3)(理)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.
（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的长轴长为
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
（本大题满分13分）对于给定数列
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（1）若
，
，，数列
、
是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“线性数列”，则数列
也是“线性数列”；
（3）若数列满足
，
，
为常数．求数列前
项的和．
（本小题满分13分）已知
为常数，且
，函数
的最小值和函数
的最小值都是函数
R
的零点．
（1）用含
的式子表示
，并求出的取值范围；
（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值．
【改编题】贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：
| 车站 |
怀集站 |
广宁站 |
肇庆东站 |
三水南站 |
佛山西站 |
广州南站 |
| 满意度得分 |
70 |
76 |
72 |
70 |
72 |
x |
已知6个站的平均得分为75分．
（1）求广州南站的满意度得分x；
（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．
已知函数
的部分图象如图所示，
是图象的最高点，
为图象与
轴的交点，
为坐标原点，若
（1）求函数
的解析式，
（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的值域．