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本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分
某厂生产某种零件,每个零件的成本为50元,出厂单价定为80元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元,但实际出厂单价最低不能低于60元。
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为60元?
(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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椭圆C:的离心率为,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,.
(1)求C的方程;
(2)证明:为定值.

如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.

(1)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(2)求二面角B-EF-D的余弦值.

设函数.
(1)若方程f(x)=3x在(1,2)上有根,求a的取值范围;
(2)设,若对任意的,都有,求a的取值范围

设函数直线
与函数f(x)图像相邻两交点的距离为.
(1)求的值;
(2)若g(x)=af(x)+b在上的最大值为,最小值为1,求a+b的值.

,g(x)=|x|+|6-x|,令F(x)=f(x)+g(x),若关于a的方程有且仅有四个不等实根,则m的取值范围为.

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