（本小题满分13分）
（1）若
（
），试求实数
的范围；
（2）设实数
,函数
，
试求函数
的值域。
在数列
中，
.从数列中选出
项并按原顺序组成的新数列记为
，并称为数列的
项子列.例如数列
、
、
、
为的一个
项子列.
（1）试写出数列的一个
项子列，并使其为等比数列；
（2）如果为数列的一个
项子列，且为等差数列，证明：的公差
满足
；
（3）如果
为数列的一个
项子列，且为等比数列，证明：
.
已知椭圆
的焦距为
，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程.
（2）设斜率为
的直线
与相交于
、
两点，记
面积的最大值为
，证明：
.
已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）如果对于任意
，都有
，求
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）在棱
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
某批次的某种灯泡共
个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品，寿命小于
天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
| 寿命（天） |
频数 |
频率 |
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| 合计 |
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（1）根据频率分布表中的数据，写出、、的值；
（2）某人从这个灯泡中随机地购买了
个，求此灯泡恰好不是次品的概率；
（3）某人从这批灯泡中随机地购买了
个，如果这
个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值.