已知函数
（1）若函数
是
上的增函数，求
的取值范围；
（2）证明：当
时，不等式
对任意
恒成立；
（3）证明：
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
(
)的离心率为
，其焦点在圆
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角
，使
．
(i)求证：直线
与
的斜率之积为定值；
(ii)求
．
（本小题满分12分）已知定义在
上的函数
在区间
上的最大值是
，最小值是
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）设同时满足条件：①
；②
(
，
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“特界”数列.
（1）若数列
为等差数列，
是其前项和，
，求；
（2）判断（1）中的数列
是否为“特界” 数列，并说明理由。
（本小题满分12分）如图，在三棱柱
中．
(1)若
，
，证明：平面
平面
；
(2)设
是
的中点，
是
上的一点，
且
平面
，求
的值．
（本小题满分12分）
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第一组 |
 |
8 |
0.16 |
| 第二组 |
 |
① |
0.24 |
| 第三组 |
 |
15 |
② |
| 第四组 |
 |
10 |
0.20 |
| 第五组 |
 |
5 |
0.10 |
| 合计 |
50 |
1.00 |
(1)写出表中①②位置的数据；
(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．