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题文

(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,其焦点在圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使
(i)求证:直线的斜率之积为定值;
(ii)求

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:g)的频数分布表如下:

分组(重量)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数(个)
5
10
20
15


(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有一个的概率.

已知函数,当时,有极大值.
(1)求的值;
(2)求函数的极小值.

给定数列
(1)判断是否为有理数,证明你的结论;
(2)是否存在常数.使都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.

已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点
作直线交抛物线两点(在第一象限内).
(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;
(2)设关于轴的对称点为.直线轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.

如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是的中点.

(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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