(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆
(
)的离心率为
,其焦点在圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角
,使
.
(i)求证:直线与
的斜率之积为定值;
(ii)求.
已知矩阵M =,N =
,试求曲线
在矩阵MN变换下的函数解析式.
在数列中,
,且对任意的
,
成等比数列,其公比为
.
(1)若=2(
),求
;
(2)若对任意的,
,
,
成等差数列,其公差为
,设
.
①求证:成等差数列,并指出其公差;
②若=2,试求数列
的前
项的和
.
已知函数
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)求函数单调递增区间;
(3)若存在,使得
是自然对数的底数),求实数
的取值范围.
已知向量.
(1)若,且
,求
的值;
(2)定义函数,求函数
的单调递减区间;并求当
时,函数
的值域.
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AC,D,E,F分别为线段AC,A1A,C1B的中点.
(1)证明:EF∥平面ABC;
(2)证明:C1E⊥平面BDE.