（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
(
)的离心率为
，其焦点在圆
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
、
、
是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角
，使
．
(i)求证：直线
与
的斜率之积为定值；
(ii)求
．
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：
| 分组(重量) |
[80，85) |
[85，90) |
[90，95) |
[95，100) |
| 频数(个) |
5 |
10 |
20 |
15 |
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．
已知函数
，当
时，有极大值
.
（1）求
的值；
（2）求函数
的极小值.
给定数列
(1)判断
是否为有理数,证明你的结论;
(2)是否存在常数
.使
对
都成立? 若存在,找出
的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
已知抛物线
的焦点
到准线的距离为
.过点
作直线
交抛物线
与
两点(
在第一象限内).
(1)若
与焦点重合,且
.求直线的方程;
(2)设
关于
轴的对称点为
.直线
交轴于
. 且
.求点到直线的距离的取值范围.
如图,四棱柱
中,
.
为平行四边形,
, 
, 
分别是
与
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.