(本题满分15分)
已知各项均为正数的数列
中，数列的前
项和
满足
．
（1）求
；
（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
(本题满分14分)
一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
（本小题满分14分）
求函数
在区间
上的最大值和最小值.
（本小题满分14分）已知
,复数z =
.
（Ⅰ）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?
（Ⅱ）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线
上?
已知椭圆
的离心率为
，两焦点之间的距离为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于A、B两点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．
上的函数
在区间
上的最大值是
，最小值是
.
的解析式；
时，
恒成立，求实数
的取值范围.