．（本小题满分）已知函数
的图象在点
处的切线方程为
（I）求出函数
的表达式和切线
的方程；
（II）当
时（其中
），不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题共12分）如图所示，在四边形
中， 
，
，
，
为
边上一点，
．
（1）求
的值；
（2）求
的长．
（本小题共12分）设向量
（1）若
，求x的值；
（2）设函数
，求
的最大值．
（本小题共10分）已知函数
（1）解关于
的不等式
；
（2）若
的解集非空，求实数
的取值范围．
（本小题满分16分）在数列
中，
，
，前
项和
满足
．
（1）求
（用
表示）；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）若
，现按如下方法构造项数为
的有穷数列
：当
时，
；当
时，
，记数列的前项和
，试问：
是否能取整数？若能，请求出
的取值集合；若不能，请说明理由．
（本小题满分16分）在平面直角坐标系
中，圆
交
轴于点
（点
在轴的负半轴上），点
为圆
上一动点，
分别交直线
于
两点．
（1）求两点纵坐标的乘积；
（2）若点
的坐标为
，连接
交圆于另一点
．
①试判断点与以
为直径的圆的位置关系，并说明理由；
②记
的斜率分别为
，试探究
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．