（本小题共12分）设向量
（1）若
，求x的值；
（2）设函数
，求
的最大值．
设函数
。
（Ⅰ）求
的极大值点与极小值点；
（Ⅱ）求在区间
上的最大值与最小值。
已知函数
满足
，且
在区间
和区间
上分别单调。
（Ⅰ）求解析式；
（Ⅱ）若函数
求
的值。
已知关于
的不等式
<0的解集为
，函数
的定义域为
。
（Ⅰ）若
，求集合；
（Ⅱ）若
，求正数
的取值范围。
（Ⅰ）设函数
，证明：当
时，
；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为
。证明：
。
注：可用（Ⅰ）的结论。
某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的。
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为
，求的分布列和数学期望。