（本小题满分12分）如题（21）图，已知
、
为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
、
分别为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且
.设
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（I）求证：
；
（II）求
的值；
（III）设
、
分别为双曲线和椭圆的右焦点，若
，求
的值.
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
.
(1)求该生被录取的概率；
(2)记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．
甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：
①连续竞猜3次，每次相互独立；
②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0,1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，则本次竞猜成功；
③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．
求甲乙两人玩此游戏获奖的概率．
已知函数f(x)＝
sin
cos＋sin2(其中ω>0,0<φ<
)．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点
.
(1)函数f(x)的解析式；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝
，S△ABC＝2，角C为锐角．且满足f
＝
，求c的值．
已知m＝(2cos x＋2
sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；
(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f
＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．
已知m＝
，n＝
，f(x)＝m·n，且f
＝
.
(1)求A的值；
(2)设α，β∈
，f(3α＋π)＝
，f
＝－
，求cos (α＋β)的值．