(本小题12分)已知F1,F2是椭圆
的左、右焦点,点P（-1，
）在椭圆上,线段PF2与
轴的交点
满足
．(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F1作不与
轴重合的直线
,与圆
相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当
,且
时,求△F2CD的面积S的取值范围．
（本小题满分14分）如图，已知等腰梯形
中，
是
的中点，
，将
沿着
翻折成
，使平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点P，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）
某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为
．
| 专业 性别 |
中文 |
英语 |
数学 |
体育 |
| 男 |
 |
1 |
 |
1 |
| 女 |
1 |
1 |
1 |
1 |
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
（Ⅲ）设
为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望
．
（本小题满分13分）已知函数
的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．
（本小题满分13分）已知函数
在
处取得极值
．
（1）求
的解析式；
（2）设
是曲线
上除原点
外的任意一点，过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
，试问：是否存在这样的点，使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设函数
，若对于任意
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为
、
，右焦点为
，且
,
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线
、
，直线与椭圆分别交于点
、
，直线与椭圆分别交于点
、
，且
，求四边形
的面积
的最小值．