(本小题12分)已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P(-1,
)在椭圆上,线段PF2与
轴的交点
满足
.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F1作不与轴重合的直线
,
与圆
相交于A、B.并与椭圆相交于C、D.当
,且
时,求△F2CD的面积S的取值范围.
(本小题满分14分)如图,已知等腰梯形中,
是
的中点,
,将
沿着
翻折成
,使平面
平面
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点P,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)
某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为.
专业 性别 |
中文 |
英语 |
数学 |
体育 |
男 |
![]() |
1 |
![]() |
1 |
女 |
1 |
1 |
1 |
1 |
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率;
(Ⅲ)设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量
的分布列及其数学期望
.
(本小题满分13分)已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分13分)已知函数在
处取得极值
.
(1)求的解析式;
(2)设是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问:是否存在这样的点
,使得曲线在点
处的切线与
平行?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由;
(3)设函数,若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为、
,右焦点为
,且
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线
、
,直线
与椭圆分别交于点
、
,直线
与椭圆分别交于点
、
,且
,求四边形
的面积
的最小值.